MAKALAH KALKULUS

                                                                KATA PENGANTAR

            Puji dan Syukur kita panjatkan kepada kehadiat Allah SWT. Karena dengan ridho-Nya lah kita dapat menikmati kehidupan dan kesehatan. Shalawat serta salam kita panjatkan kepada Nabi besar kita, Muhammad SAW. Bimbingannya lah yang telah membuat kita sampai sejauh ini dan masih diridhoi Allah SWT.

Terima kasih bagi kedua orang tua saya yang telah membesarkan, mendidik, mendukung, dan juga selalu mendo’akan saya. Terima kasih juga kepada Dosen saya atas dukungan dan arahan beliau, saya membuat makalah ini.

Semoga makalah ini dapat memberi  manfaat bagi saya dan bagi orang lain yang membaca makalah ini. Dan mudah-mudahan makalah ini dapat memberi pengaruh positif bagi para penerus bangsa Indonesia agar menjadi pribadi yang lebih baik dan lebih berwawasan lagi sehingga menjadi pribadi yang berguna.

Terima kasih.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR                                                                                       
DAFTAR ISI                                                                                                      
BAB I PENDAHULUAN                                                                                 

11.1    Latar Belakang Masalah                                                                                     

11.2    Tujuan dan manfaat penulisan_____________________________________

11.3     Rumusan Masalah                                                                                              

BAB II PEMBAHASAN

22.1    Pengertian Kalkulus                                                                                            

     1   Kalkulus Diferensial/turunan

     2   Kalkulus Integral

12.2   Manfaat Kalkulus _______________________________________________

  1     Pada bidang Teknik ____________________________________________

  2     Pada bidang Matematika ________________________________________

  3     Pada bidang Ekonomi __________________________________________

  4     Pada bidang Fisika _____________________________________________

  5     Pada bidang Teknologi __________________________________________

  6     Pada bidang Kedokteran _________________________________________

BAB III PENUTUP ______________________________________________

33.1. Kesimpulan _____________________________________________________

      DAFTAR PUSTAKA ______________________________________________

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar belalakang Masalah
     Mata pelajaran kalkulus atau matematika sering sekali membuat para mahasiswa malas dan tidak bersemangat untuk mengikuti pelajaran ini. Kalkulus atau salah satu pelajaran Matematika ini sering diremehken dan dipandang sebelah mata karena susah dimengerti dan disukai oleh para pelajar.

    Kurangnya minat dan pengetahuan manfaat kalkulus bagi para pelajar membuat kalkulus tidak selalu digemari. Terlepas dari semua itu, kalkulus menyimpan pengetahuan dan manfaat yang dapat dipakai untuk kehidupan dan membuat berbagai macam benda canggih.

   Dalam makalah ini akan kita bahas kalkulus dan manfaatnya dalam kehidupan, juga pentingnya ilmu kalkulus ini untuk dipelajari.

1.2. Tujuan dan manfaat penulisan

Tujuan dari Makalah ini adalah :

1.      Mengetahui kalkulus secara umum

2.      Mengetahui manfaat kalkulus untuk kehidupan sehari-hari

Manfaat dari makalah ini adalah :

1.      Menambah pengetahuan tentang kalkulus

2.      Mengetahui manfaat kalkulus bagi kehidupan sehari-hari

3.      Menyebarkan Ilmu pengetahuan

1.3.Rumusan Masalah

1.      Apa itu Kalkulus?

2.      Apa manfaat kalkulus dalam kehidupan sehari-hari?

BAB II

PEMBAHASAN

2. 

2.1.Pengertian Kalkulus

   Kalkulus adalah sebuah cabang pelajaran yang mempelajari mengenai masalah-masalah perubahan. Inti dari konsep kalkulus dasar adalah perubahan bilangan-bilangan yang digunakan dalam perhitungan matematika.

Kata ‘kalkulus’ diambil dari Bahasa Latin calculus yang berarti batu kecil. Hal ini dikarenakan orang-orang terdahulu masih menggunakan batu-batu kecil untuk melakukan perhitungan matematika. Bidang ini pertama kali dikembangkan oleh 2 ilmuwan besar, Sir Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.

Newton mengembangkan kalkulus diferensial, sedangkan Leibniz mengembangkan kalkulus integral.

Materi ini merupakan materi yang sangat penting dalam berbagai ilmu, terutama matematika. Untuk matematika, materi ini bisa menjadi jalan keluar untuk kamu ketika kamu tidak bisa menyelesaikan sebuah permasalahan matematika dengan menggunakan rumus aljabar.

Secara garis besar,  kalkulus adalah sebuah materi yang amat penting dalam berbagai ilmu, termasuk matematika. Keunggulan dalam memecahkan masalah matematis yang sulit dipecahkan menjadi salah satu faktor mengapa materi ini dipelajari secara luas dan salah satu ilmu penting di matematika.

Terdapat dua jenis kalkulus, diferensial dan integral. Keduanya dapat memecahkan masalah seperti kecepatan objek yang bergerak pada saat tertentu, atau luas permukaan objek yang kompleks seperti tudung lampu.

Kalkulus mendasarkan pada prinsip bahwa Anda dapat selalu menggunakan perkiraan yang lebih akurat untuk mendapatkan jawaban yang lebih akurat pula. Misalnya, Anda dapat membagi kurva dengan serangkaian garis lurus: semakin pendek garis, semakin dekat rangkaian garis tersebut menyerupai kurva.

Kita juga dapat memperkirakan volume benda bulat dengan serangkaian kubus yang bisa diatur semakin kecil pada setiap iterasinya. Menggunakan kalkulus, kita dapat menentukan bahwa perkiraan cenderung ke arah hasil akhir yang tepat yang disebut batas (limit).

Kalkulus diferensial menjelaskan metode dimana Anda bisa menemukan tingkat perubahan fungsi yang disebut “derivatif.” Fungsi ini akan menggambarkan sistem yang terus berubah, seperti variasi suhu harian atau kecepatan planet mengitari bintang. Turunan dari fungsi akan memberikan tingkat deskripsi mengenai perubahan suhu dan percepatan planet.

Sedang kalkulus integral merupakan kebalikan dari kalkulus diferensial. Dengan mengetahui tingkat (fungsi) perubahan dalam sistem, Anda dapat menemukan nilai yang menggambarkan input sistem.

Dengan kata lain, mengetahui derivatif (turunan), seperti percepatan, Anda dapat menggunakan integrasi untuk menemukan fungsi asli, yaitu kecepatan.

1.      Kalkulus Diferensial/turunan

Kalkulus diferensial adalah ilmu atau pengetahua yang mempelajari tentang defenisi, sifat dan aplikasi dari turunan. Salah satunya tentang grafik seperti di gambarkan di atas. Secara mendasarkonsep turunan ini merupakan lanjutan dari konsep limit, namun konsep turunan ini lebih maju tetapi lebih rumit dari konsep umum jika dibandingkan dengan aljabar. Dalam aljabar, seseorang dituntut mempelajari sebuah fungsi dengan memasukkan sebuah angka ke variabel dan akan menghasilkan hasil sebuah angka juga. Sementara itu, dalam turunan, masukan tidak berupa angka melainkan sebuah fungsi. Sebuah fungsi yang diolah dalam turunan tentunya juga nantinya akan menghasilkan hasil akhir dalam bentuk fungsi juga. Memang mungkin selanjutnya dirangkai dengan aljabar lagi, seperti nilai turunan fungsi pada x=k misalnya. Sekali lagi ditegaskan bahwa untuk pengolahan menggunakan turunan tetaplah fungsinya.

Dalam mendalami turunan ini, pelajar harus memahami notasi matematika. Dalam turunan ini akan digunakan sebuah simbol yang menyatakan turunan yaitu satu koma di atas (apostro), atau biasa dilafalka aksen. Misalkan ada fungsi f maka turunannya adalah f’. Beralih dalam aplikasi dalam ruang nyata, disini dimisalkan fungsi masukan berupa fungsi waktu. Maka akan didapat turunan dari fungsi tersebut masih dalam fungsi waktu. Pemakaian ini akan dikenal dalam hal kecepatan dan percepatan contohnya

2.      Kalkulus Integral

Kalkulus Integral adalah pengetahuan yang membahas tentang defenisi, penggunaan sifat serta aplikasi dari integral. Dalam hal ini akan membuat dua konsep penting yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Secara ilmunya kalkulus integral bisa disebut sebagai hubungan antara dua operasi linear.

Penjelasan terhadap konsep integral, integral tak tentu sering dikenal dengan antiturunan. Pendefenisian sederhana bisa dibilang sebagai kebalikan turunan. Dalam simbolnya, misalkan f adalah sebuah fungsi maka anti turunan dari f adalah F. Dalam simbol yang sering digunakan, fungsi awal disimbolkan dengan huruf alfabet kecil, sementara hasilnya disimbolkan dengan huruf kapital. Sementara untuk integral tentu adalah proses integral dengan hasil akhir berupa angka. Biasanya penggunaan ini dalam hal mencari luas antara grafik atau kurva. Luas yang akan dicari tentu harus memiliki batas, batas tersebut yang nantinya akan menjadi masukkan pada hasil proses integral.

Contoh aplikasi integral ini dalam fisik seperti permasalahan berikut ini, Pada sebuah benda bergerak, bila memiliki kecepatan konstan perhitungan bisa saja dilakukan langsung dengan melakukan operasi matematika sederhana,misal perkalian Namun bagaimana jika kecepatan tersebut berubah ubah (GLBB). Disini peran integral dalam menyediakan sebuah metode yang lebih maju ketika memperkirakan jarak tempuh dan percepatan. Bila dibandingkan dengan cara manual tentu lebih ribet dimana harus dibagi bagi setiap selang perubahan kecepatan, dihitung satu persatu dan dijumlahkan semuanya. 

Teorema dasar kalkulus ini dengan jelas memperlihatkan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih lengkap, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Hal ini dikarenakan akan lebih mudah menghitun sebuah anti turunan daripada mengaplikasi defenisi dari integral ini. Teorema ini berguna untuk memberikan solusi praktis dalam menghitung integral tentu.

2.2.Manfaat Kalkulus

   Dari yang sederhana, hingga aplikasi perhitungan yang sangat kompleks. Kegunaan Kalkulus dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali, diantaranya menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya.

Berikut merupakan aplikasi-aplikasi integral yang telah dikelompokkan dalam beberapa kelompok perhitungan. Penjelasan lebih lanjut dapat dilihat pada keterangan yang diberikan.

1.      Pada bidang Teknik

Pada bidang Tekhnik penggunaan turunan dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin – mesin yang handal. Dalam Navigasi, Kalkulus vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat berperan penting dalam Navigasi contohnya vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. 

2.      Pada bidang Matematika
Turunan digunakan untuk pencarian dalam limit, yang bentuk soal limitnya harus di faktorkan atau di kalikan terlebih dahulu dengan akar sekawan. Selain itu , Aplikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Contoh penggunaan Turunan untuk menentukan Garis singgung :
Tentukan persamaan garis singgung dari y = x³ - 2x² - 5 pada titik (3,2).
Jawab :

Y=f(x)= x³-2x²-5

Y=f(x)=3x²-4x f ’(3) = 3(3)² - 4(3) = 15 ; m = 15.

Rumus pers. Garis singgung :

y-y_o = m (x-x_o)
maka garis singgung fungsi diatas adalah :
Y – 2 = 15 (x – 3) atau y = 15x – 43

3.       Pada bidang Ekonomi
Penerapan Turunan parsial dalam bidang ekonomi antara lain digunakan untuk menghitung fungsi produksi, konsep elastisitas, angka pengganda, optimisasi tanpa kendala, dan optimisasi dengan kendala (fungsi lagrange).
Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. Bisa ditulis biaya marjinal = biaya total’. Para matematikawan mengenal biaya marjinal  sebagai dc/dx, turunan C terhadap x. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dX, dan keuntungan marjinal sebagai dp/dx.
Berikut contoh soal :
Sebuah perusahaan mempunyai biaya 3200 + 3,25x – 0,0003x²  dengan jumlah persatuan x=1000. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinal?
Penyelasaian
biaya rata-rata = C(x)/x

= 3200+3,25x-0,0003x² / X

= 3200+3,25 (1000)-0,0003(1000)² / 1000

= 6150 / 1000 = 6,15
Maka biaya rata-rata persatuan yaitu 6,15 x 1000 = Rp.6150
biaya marjinal = dc/dx
= 3,25-0,0006x
= 3,25-0.0006 (1000)
= 2,65
maka biaya marjinalnya, 2,65 x 1000 = Rp.2650 Pada x=1000

        Dari hasil di atas, dapat dikatakan bahwa dibutuhkan Rp.6150 untuk memproduksi 1000 barang pertama dan membutuhkan Rp. 2,65 untuk membuat 1 barang  setelah barang yang ke 1000, hanya dibutuhkan Rp. 2650 untuk membuat 1000 barang yang sama.

4.      Pada bidang Fisika
      Besaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka.  Misalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat 2 (m^2). Luas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang.
        Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS (meter - kilogram - sekon/second) :

- Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J
- Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N
- Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W
- Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa
- Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz
- Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C
- Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V
- Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm
- Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F
- Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T
- Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H
- Besaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln
- Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx

5.      Pada bidang Teknologi
-    Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu.
-    Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu.
-    Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen.

6.      Pada bidang Kedokteran

       Dosimetri adalah suatu ilmu cabang dari radioterapi. Dosimetri memakai high energy inonizing radiation, salah satunya sinar-X yang dipakai untuk melakukan pemeriksaan rontgen.

       Kalkulus berperan pada saat penentuan lokasi koordinat penembakan laser. Pada kalkulus integral di bahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin dll (dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, kalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil). Aplikasi kalkulus yang kedua adalah mengkur fungsi pergerakan kulit tumor setiap waktu, tujuannya, agar setelah tumor hilang, laser tidak ditembakkan lagi. Sekedar catatan,  ada juga sember lain yang menganggap tumor adalah sistem fluida, jadi hukum-hukum fluida juga penting untuk ilmu dosimetri.

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

   Kalkulus adalah sebuah cabang pelajaran yang mempelajari mengenai masalah-masalah perubahan. Inti dari konsep kalkulus dasar adalah perubahan bilangan-bilangan yang digunakan dalam perhitungan matematika.

   Kalkulus tidak hanya berlaku dalam dunia matematika dan pelajaran yang mengandalkan perhitungan angka. Kalkulus dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan menjadi dasar dari penciptaan alat-alat yang sangat canggih di era modern ini. Contoh alat yang masih kita pakai sehari-hari dan masih dipakai hingga detik ini ialah GPS. Selain itu Kalkulus juga dapat digunakan untuk menghitung luas dan juga menghitung keuntungan dalam suatu perusahaan. Kalkulus terbukti menjadi ilmu yang penting untuk dipelajari dan sangat berguna untuk dikuasai.

DAFTAR PUSTAKA

https://www.wardayacollege.com/matematika/kalkulus/
https://www.amazine.co/14849/apa-itu-kalkulus-prinsip-dasar-kegunaan-kalkulus/

http://www.marthamatika.com/2015/04/prinsip-dan-teorema-dasar-kalkulus.html

http://www.allmipa.com/2017/01/penerapan-ilmu-kalkulus-dalam-kehidupan.html